授業科目 応用数学B |
担当教員 松田一秀 |
開講期 通年
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科目番号 151402 |
対象学年・学科・コース 4 環境材料工学科 |
単位区分 選択必修 |
単位数 2 |
授業概要・授業方針
ベクトル解析、複素関論の各分野について、基本知識を理解、定着させることを目標とする。
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到達目標
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授業要目 | 到達目標 との対応 |
自己点検 |
前期 |
1 | ベクトルとその内積 | 1 | |
2 | ベクトルの外積 | 1 | |
3 | スカラー場とベクトル場、勾配 | 1 | |
4 | 発散、回転 | 1 | |
5 | 演習 | 1 | |
6 | 曲線、線積分 | 2 | |
7 | 演習 | 2 | |
8 | 中間試験 | 1,2 | |
9 | 曲面 | 2 | |
10 | 面積分 | 2 | |
11 | 演習 | 2 | |
12 | ガウスの発散定理 | 2 | |
13 | 演習 | 2 | |
14 | ストークスの定理 | 2 | |
15 | 演習 | 2 | |
16 | 期末試験 | 2 | |
17 | 試験返却 | 2 |
後期 | 自己点検 |
1 | 学習の意義・進め方、複素平面 | 3 | |
2 | 極形式 | 3 | |
3 | 複素関数, 基本的な複素関数 | 4 | |
4 | 複素関数の極限、コーシー・リーマンの関係式 | 4 | |
5 | 正則関数とその導関数 | 4 | |
6 | 複素関数の積分 | 5 | |
7 | 演習 | 5 | |
8 | 中間試験 | 4,5 | |
9 | コーシーの積分定理 | 5 | |
10 | 級数、テイラー展開 | 6 | |
11 | ローラン展開 | 6 | |
12 | 留数 | 6 | |
13 | 演習 | 6 | |
14 | 留数定理 | 6 | |
15 | 演習 | 5,6 | |
16 | 期末試験 | 5,6 | |
17 | 試験返却 | 5,6 |
到達達成度の指標(ルーブリック) |
到達 目標 |
理想的なレベル(A)の目安 | 標準的なレベル(B)の目安 | 未到達なレベル(C)の目安 | 自己評価 |
1 | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転についてその物理的な意味を説明できる | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができる | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができない | A・B・C |
2 | 線積分,面積分の物理的な意味を説明できる | 曲線の長さおよび曲面の面積,スカラー場の線積分,面積分の計算ができる | 曲線の長さおよび曲面の面積,スカラー場の線積分,面積分の計算ができない | A・B・C |
3 | 複素数の計算を複素平面上の図形の問題に応用できる | 複素数の極形式を使って,複素数の基本的な計算ができる | 複素数の極形式を使った基本的な計算ができない | A・B・C |
4 | 正則関数,コーシー・リーマンの関係式について説明できる | 基本的な関数の計算ができ,コーシー・リーマンの関係式を利用して正則関数の判定ができる | 基本的な関数の計算や,正則関数の判定ができない | A・B・C |
5 | 複素積分の計算からコーシーの積分定理が理解できる | 複素積分の計算ができる | 複素積分の計算ができない | A・B・C |
6 | 留数を計算し、実積分の計算に応用できる | 留数が計算できる | 留数が計算できない | A・B・C |
到達度評価
定期試験80%、レポート・課題提出20%で評価する
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履修上の注意
本授業は工学の基礎であり、将来の応用範囲は広い。 物理や専門科目への応用例や実用例に関心を持ち、理解を深めて欲しい。 |
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事前学習・自己学習・関連科目
3年生までの数学の内容の理解が必要であるので,学習内容を確実なものにして授業に臨んでもらいたい. 毎回復習のための宿題を出すので,家庭で復習するとともに,問題集の応用問題にも自主的に取り組んでほしい. |
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学習・教育目標
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