| 授業科目 数値計算 |
担当教員 加藤 克巳 |
開講期 通年
| |
| 科目番号 121513 |
対象学年・学科・コース 5年 電気情報工学科 |
単位区分 選択必修 |
単位数 2単位 |
| 授業概要・授業方針
工学、自然科学の分野における複雑な数式問題に対して、解析的に答えが求まる場合は非常に少ない。その答えを求める手段としてコンピュータを用いた数値解析手法が要求される。この科目では、多くの問題に汎用的に使用される基本的な数値解析アルゴリズムを学習する。まず、そのアルゴリズムの理論を学習し、課題演習による実際のプログラミングを通して実用できる技術を身につける。
|
到達目標
|
|
| 授業要目 | 到達目標 との対応 |
自己点検 |
| 前期 |
| 1 | ガイダンス | ||
| 2 | 浮動小数点数の正規化、数値計算における誤差とその対策 | 1 | |
| 3 | IEEE754規格の浮動小数点数の表現方法 | 1 | |
| 4 | 連立一次方程式の解法（ガウスの消去法） | 2 | |
| 5 | 連立一次方程式の解法（ピボット選択、LU分解） | 2 | |
| 6 | まとめと復習 | 1,2 | |
| 7 | 中間試験 | ||
| 8 | 試験返却、非線形方程式の解法(２分法） | 3 | |
| 9 | 非線形方程式の解法(ニュートン法、割線法） | 3 | |
| 10 | 連立一次方程式の解法（ヤコビ法とガウスザイデル法） | 2 | |
| 11 | 連立一次方程式の解法（SOR法と共役勾配法） | 2 | |
| 12 | 補間と近似（最小２乗法） | 4 | |
| 13 | 補間と近似（ラグランジュ補間、多項式補間） | 4 | |
| 14 | 補間と近似（ニュートン補間、スプライン補間） | 4 | |
| 15 | まとめと復習 | 2,3,4 | |
| 16 | 期末試験 | ||
| 17 | 試験返却 |
| 後期 | 自己点検 |
| 1 | 数値積分（台形公式、シンプソン公式） | 4 | |
| 2 | 数値積分（ガウス・ルジャンドルの積分公式） | 4 | |
| 3 | 常微分方程式（オイラー法） | 5 | |
| 4 | 常微分方程式（ホイン法・ルンゲクッタ法） | 5 | |
| 5 | 常微分方程式（アダムスの公式） | 5 | |
| 6 | 連立微分方程式と高階微分方程式 | 5 | |
| 7 | まとめと復習 | 4,5 | |
| 8 | 中間試験 | ||
| 9 | 境界値問題 | 5,6 | |
| 10 | 差分法、有限要素法 | 6 | |
| 11 | 直流回路計算と数値計算 | 6 | |
| 12 | 交流回路計算と数値計算 | 6 | |
| 13 | 過渡現象と数値計算 | 6 | |
| 14 | 電磁気現象と数値計算 | 6 | |
| 15 | まとめと復習 | 5,6 | |
| 16 | 期末試験 | ||
| 17 | 試験返却、総まとめ | 1,2,3,4,5,6 |
| 到達達成度の指標（ルーブリック） |
| 到達 目標 |
理想的なレベル（Ａ）の目安 | 標準的なレベル（Ｂ）の目安 | 未到達なレベル（Ｃ）の目安 | 自己評価 |
| 1 | 数値計算で生じる誤差の種類やその原因を挙げ、誤差を減らす対策法を説明できる | 数値計算で生じる誤差の種類やその原因を挙げることができる | 数値計算で生じる誤差の種類やその原因を挙げることができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 2 | 連立一次方程式の、種々の数値計算法の特徴の違いを理解し、正しく使い分けて方程式を解くことができる | 連立一次方程式の数値計算法の原理を理解し、方程式を解くことができる | 連立一次方程式の数値計算法を用いて、方程式を解くことができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 3 | 非線形方程式の、種々の数値計算法の特徴の違いを理解し、正しく使い分けて方程式を解くことができる | 非線形方程式の数値計算法の原理を理解し、方程式を解くことができる | 非線形方程式の数値計算法を用いて、方程式を解くことができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 4 | 補間や数値積分の、種々の数値計算法の特徴の違いを理解し、正しく使い分けて問題を解くことができる | 補間や数値積分の数値計算法の原理を理解し、問題を解くことができる | 補間や数値積分の数値計算法を用いて、問題を解くことができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 5 | 常微分方程式の、種々の数値計算法の特徴の違いを理解し、正しく使い分けて問題を解くことができる | 常微分方程式の数値計算法の原理を理解し、問題を解くことができる | 常微分方程式の数値計算法を用いて、問題を解くことができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 6 | 複雑な電気回路や電磁気現象を数値計算モデルに置き換え、数値計算を応用して問題を解くことができる | 電気回路や電磁気現象を数値計算モデルに置き換え、数値計算法を応用する流れを説明できる | 電気回路や電磁気現象に対して数値計算法を応用する流れを説明できない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 到達度評価
試験70%、課題演習・小テスト30%の割合で評価する。
|
||||||||||||
| 履修上の注意
授業は数値計算アルゴリズムの学習を中心に行います。アルゴリズムの解説の時に簡単な計算による課題演習を行いますので必ず電卓を用意してください。情報処理技術者関連科目
|
||||||||||||
| 事前学習・自己学習・関連科目
プログラミング演習はC言語を用いますので、2,3年次のプログラミング1、2について充分復習しておいてください。また基礎知識として必要なので、2進数の計算、行列・ベクトル計算、微分積分、微分方程式等の復習をしっかりとしておいてください。また、これらの数値解析手法は、実験等におけるデータの計算・数式化などに是非活用して下さい。
|
||||||||||||
学習・教育目標
|