応用数学B シラバス

授業科目応用数学B	担当教員松田一秀		開講期通年
科目番号 130401	対象学年・学科・コース 4年電子制御工学科	単位区分	単位数 2単位

授業概要・授業方針

ベクトル解析、複素関論の各分野について、基本知識を理解、定着させることを目標とする。

到達目標

ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができること
曲線の長さおよび曲面の面積，線積分，面積分の計算ができること
複素数の極形式を使った計算ができること
正則関数，コーシー・リーマンの関係式，正則関数の導関数を理解すること
円や直線路について複素積分を計算できる。また、コーシーの積分定理を理解できる
ローラン展開、留数計算ができる

教科書: 高専テキストシリーズ　応用数学上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編](森北出版）; 高専テキストシリーズ　応用数学問題集上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編](森北出版)
参考書: なし

授業要目	到達目標との対応	自己点検
前期

1	ベクトルとその内積	1
2	ベクトルの外積	1
3	スカラー場とベクトル場、勾配	1
4	発散、回転	1
5	演習	1
6	曲線、線積分	2
7	演習	2
8	中間試験	1,2
9	曲面	2
10	面積分	2
11	演習	2
12	ガウスの発散定理	2
13	演習	2
14	ストークスの定理	2
15	演習	2
16	期末試験	2
17	試験返却	2

後期

自己点検

1	学習の意義・進め方、複素平面	3
2	極形式	3
3	複素関数, 基本的な複素関数	4
4	複素関数の極限、コーシー・リーマンの関係式	4
5	正則関数とその導関数	4
6	複素関数の積分	5
7	演習	5
8	中間試験	4,5
9	コーシーの積分定理	5
10	級数、テイラー展開	6
11	ローラン展開	6
12	留数	6
13	演習	6
14	留数定理	6
15	演習	5,6
16	期末試験	5,6
17	試験返却	5,6

到達達成度の指標（ルーブリック）

到達目標	理想的なレベル（Ａ）の目安	標準的なレベル（Ｂ）の目安	未到達なレベル（Ｃ）の目安	自己評価
1	ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転についてその物理的な意味を説明できる	ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができる	ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができない	Ａ・Ｂ・Ｃ
2	線積分，面積分の物理的な意味を説明できる	曲線の長さおよび曲面の面積，スカラー場の線積分，面積分の計算ができる	曲線の長さおよび曲面の面積，スカラー場の線積分，面積分の計算ができない	Ａ・Ｂ・Ｃ
3	複素数の計算を複素平面上の図形の問題に応用できる	複素数の極形式を使って，複素数の基本的な計算ができる	複素数の極形式を使った基本的な計算ができない	Ａ・Ｂ・Ｃ
4	正則関数，コーシー・リーマンの関係式について説明できる	基本的な関数の計算ができ，コーシー・リーマンの関係式を利用して正則関数の判定ができる	基本的な関数の計算や，正則関数の判定ができない	Ａ・Ｂ・Ｃ
5	複素積分の計算からコーシーの積分定理が理解できる	複素積分の計算ができる	複素積分の計算ができない	Ａ・Ｂ・Ｃ
6	留数を計算し、実積分の計算に応用できる	留数が計算できる	留数が計算できない	Ａ・Ｂ・Ｃ

到達度評価

定期試験80%、レポート・課題提出20%で評価する

履修上の注意

本授業は工学の基礎であり、将来の応用範囲は広い。
物理や専門科目への応用例や実用例に関心を持ち、理解を深めて欲しい。

事前学習・自己学習・関連科目

3年生までの数学の内容の理解が必要であるので，学習内容を確実なものにして授業に臨んでもらいたい．
毎回復習のための宿題を出すので，家庭で復習するとともに，問題集の応用問題にも自主的に取り組んでほしい．

学習・教育目標

（生産工学・機械工学コース）
（生産工学・環境材料工学コース）
（生物応用化学）
（電子工学）