平成27年度 シラバス
授業科目 担当教員 開講期
応用数学A 柳井忠 通年
科目番号 対象学年 履修上の注意 単位数
110401 4年　機械工学科 選択必修 2
授業概要
工学の基礎となるラプラス変換、ベクトル解析および複素関数について学習する。
前期はラプラス変換の計算およびベクトル解析の基本的計算について学習し、後期は引き続きベクトル解析の計算および複素関数の基本について学習する。
　　到達目標
　　　1. ラプラス変換および逆ラプラス変換の計算ができること。
　　　2. ラプラス変換を使って微分方程式が解けること。
　　　3. ベクトルの内積・外積の計算および応用ができること。
　　　4. 勾配、発散、回転の計算ができること。
　　　5. 曲線の接線ベクトル、曲面の法線ベクトルを理解していること。
　　　6. 曲線の長さおよび曲面の面積が計算できること。
　　　7. 複素数の極形式が理解できること。
　　　8. 正則関数、コーシー・リーマンの関係式が理解できること。
　　　9. 正則関数の導関数が理解できること。
教科書
高専テキストシリーズ　応用数学　高専の数学教材研究会編（森北出版）
高専テキストシリーズ　応用数学　問題集 高専の数学教材研究会編（森北出版）
参考書
なし
授業の進め方
授業は教科書をもとに講義中心に行う。授業内容をより定着させるため、できるだけ多く問題演習を行う．
授業内容
前期 自己点検 後期 自己点検
1 ラプラス変換：定義と例 1 ベクトル解析：曲線と接線ベクトル
2 ラプラス変換：指数関数、三角関数のラプラス変換 2 ベクトル解： 曲線の長さ
3 ラプラス変換：ラプラス変換対応表 3 ベクトル解析：曲面と法線ベクトル
4 ラプラス変換：逆ラプラス変換 4 ベクトル解析：曲面の面積
5 ラプラス変換：微分公式 5 問題演習
6 ラプラス変：微分方程式の解法 6 複素関数：複素数
7 ラプラス変：単位ステップ関数とデルタ関数 7 複素関数：極形式
8 中間試験 8 中間試験
9 ラプラス変換：合成積と線形システム 9 複素関数：ドモアブルの公式
10 ラプラス変換：線形システム 10 複素関数：複素関数
11 ベクトル解析：ベクトルと内積、外積 11 複素関数: 正則関数
12 ベクトル解析：スカラー場とベクトル場 12 複素関数：コーシー・リーマンの関係式正
13 ベクトル解析：勾配 13 複素関数：正則関数の導関数
14 ベクトル解析：発散、回転 14 問題演習
15 前期末試験 15 後期末試験
成績評価の方法
定期試験を80％、課題提出を20％として評価する。
学生へのメッセージ(事前学習・関連科目・履修上の注意等)
この授業は3年生までの授業を理解していれば十分理解できる。学習事項を確実なものにして授業に臨んでもらいたい。特に復習・予習をしっかりすること。本授業内容の応用範囲は広いので、基礎・応用両面での理解を深めてほしい。
学習・教育目標 (生産工学) 学習・教育目標
(電子工学)		 学習・教育目標
(生物応用化学)
機械工学コース 環境材料工学コース
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