| 授業科目 |
担当教員 |
開講期 |
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数学A−2
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古城克也、松田一秀、岩本 豊、谷 和男
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通年
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| 科目番号 |
対象学年 |
履修上の注意 |
単位数 |
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102320
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2年 全学科
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専門基礎
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4単位
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授業概要
不等式と領域、数列、極限の準備を経て、微分・積分の概念を学ぶ。また、いろいろな関数の微分計算、積分計算に習熟する。
到達目標
1. 不等式の表す領域を図示できるようにすること。
2. いろいろな数列の一般項や和を計算できるようにすること。
3. 無限数列や無限級数の極限および簡単な関数の極限を求められるようにすること。
4. 微分の意味を理解し、いろいろな関数の導関数を求められるようにすること。
5. 微分を応用して、関数の増減やグラフの接線を求められるようにすること。
6. 積分の意味を理解し、簡単な関数の不定積分および定積分を求められるようにすること。
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- 教科書
- 高専テキストシリーズ 基礎数学 上野健爾[監修] 高専の数学教材研究会[編]（森北出版）
- 高専テキストシリーズ 微分積分１ 上野健爾[監修] 高専の数学教材研究会[編]（森北出版）
- 高専テキストシリーズ 基礎数学問題集 上野健爾[監修] 高専の数学教材研究会[編]（森北出版）
- 高専テキストシリーズ 微分積分１問題集 上野健爾[監修] 高専の数学教材研究会[編]（森北出版）
- 参考書
- 新課程 チャート式 基礎と演習 数学I＋A
- 新課程 チャート式 基礎と演習 数学II＋B
- ドリルと演習シリーズ 微分積分 日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グループTAMS編（電気書院）
- 大学・高専生のための解法演習 微分積分Ｉ 糸岐宣昭、三ッ廣孝 著（森北出版）
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授業の進め方
教科書、プリント、板書を中心に講義と問題演習を行う。理解を助け、学習効果を高めるため、宿題を頻繁に課す。授業中の小試験も実施する。
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授業内容
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前期 |
自己点検 |
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後期 |
自己点検 |
| 1 |
授業の進め方オリエンテーション、
（「基礎数学」第18節 平面上の領域）
不等式の表す領域 |
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1 |
関数の最大値・最小値 |
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| 2 |
領域における最大値・最小値 |
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2 |
（第6節 いろいろな関数の微分法）
分数関数と無理関数の導関数 |
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| 3 |
（「微分積分」第1節 数列とその和）数列、
等差数列 |
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3 |
対数関数の導関数、指数関数の導関数 |
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| 4 |
等比数列 |
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4 |
三角関数の導関数 |
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| 5 |
いろいろな数列の和 |
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5 |
逆三角関数の導関数 |
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| 6 |
（第2節 無限数列）数列の極限 |
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6 |
（第7節 微分法の応用II）不定形の極限、
関数の増減と変曲点 |
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| 7 |
級数とその和 |
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7 |
関数の最大値・最小値
（微分と近似、いろいろな変化率） |
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| 8 |
中間試験 |
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8 |
中間試験 |
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| 9 |
数列の漸化式、数学的帰納法 |
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9 |
（第10節 不定積分）不定積分 |
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| 10 |
（第3節 関数の極限）関数の収束と発散、
関数の連続性 |
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10 |
不定積分の置換積分法 |
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| 11 |
（第4節 微分法）平均変化率と微分係数、
導関数 |
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11 |
不定積分の部分積分法 |
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| 12 |
合成関数と関数の積の導関数 |
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12 |
（第8節 定積分）定積分、定積分の計算と面積 |
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| 13 |
（第5節 微分法の応用I）関数のグラフの接線 |
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13 |
定積分の置換積分法、定積分の部分積分法 |
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| 14 |
導関数の符号と関数の増減、
第２次導関数の符号と関数の凹凸 |
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14 |
いろいろな定積分 |
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| 15 |
期末試験 |
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15 |
期末試験 |
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成績評価の方法
年 4 回の定期試験の点数を70％、小テスト10％、課題提出10％、受講状況 10％で評価する。 |
学生へのメッセージ(事前学習・関連科目・履修上の注意等)
１年生で履修した数学Ａ−１、Ｂ−１の内容を踏まえ、工学基礎としての数学の中でもっとも重要な微分・積分を扱う。これは工学を志す者にとって必須の素養である。授業は集中して取り組み、家庭・寮での勉強を怠らないようにしてほしい。理解不足のところはそのままにせずに、オフィスアワーを利用し、教員に質問すること。
なお、この科目は専門基礎科目である。欠席時数超過の場合は３年生に進級できないこと、４年終了時までに修得する必要があることに注意する。 |