平成25年度 シラバス

授業科目					担当教員				開講期
応用数学B					西谷郁夫				通年
科目番号					対象学年				履修上の注意		単位数
151402					4年　環境材料工学科				選択必修		2単位
授業概要 複素関数、ベクトル解析の各分野について、基本知識を理解・定着させることを目標とする。 　　到達目標 　　　1. 複素数の基礎的計算ができる。 　　　2. 複素関数としての指数関数、三角関数、対数関数の定義を理解し、それらの値を求められる。 　　　3. 複素関数の微分ができる。また、コーシー・リーマンの関係式を用いて正則性を調べることができる。 　　　4. 簡単な複素関数について、直線や円の像を求められる。 　　　5. 円や直線路について複素積分を計算できる。また、コーシーの積分定理を理解できる。 　　　6. ローラン展開ができる。 　　　7. 留数計算ができる。 　　　8. ベクトルの内積・外積の計算ができる。 　　　9. ベクトル関数の微分ができる。 　　　10. 曲線の接線ベクトル、主法線ベクトル、曲率等が求められる。 　　　11. 曲面の法線ベクトルや面積が求められる。 　　　12. スカラー場の勾配、ベクトル場の発散、回転が計算できる。 　　　13. ナブラ記号の扱いに慣れ、それを含む簡単な公式は証明できる。 　　　14. 面積分の計算ができる。
教科書 応用数学 高遠節夫他著（大日本図書） 応用数学問題集　高遠節夫他著（大日本図書） 参考書 新編高専の数学1・2・3　田代嘉宏・難波完爾編（森北出版） 新編高専の数学1・2・3問題集　田代嘉宏編（森北出版） ベクトル解析　戸田盛和著　岩波書店
授業の進め方 教科書、プリント、問題集をもとに講義と演習を取り混ぜて行なう。
授業内容 前期 後期 1 学習の意義・進め方、複素数の復習、極形式 1 空間のベクトル、内積 2 ド・モアブルの公式 2 外積 3 複素関数, 正則関数 3 ベクトル関数 4 コーシー・リーマンの関係式 4 曲線とその接線ベクトル、主法線ベクトル 5 逆関数、対数関数 5 曲線の曲率、曲率半径 6 複素積分 6 曲面 7 複素積分 7 スカラー場とその勾配 8 中間試験 8 中間試験 9 コーシーの積分定理 9 ベクトル場の回転、発散 10 コーシーの積分定理 10 線績分 11 数列と級数 11 グリーンの定理 12 関数の展開 12 面積分 13 孤立特異点と留数 13 発散定理 14 留数定理 14 ストークスの定理 15 期末試験 15 期末試験
成績評価の方法 定期試験を80%、演習、小テストを合わせて20%として評価する。
学生へのメッセージ 本授業は工学・生産技術の基礎であり、将来の応用範囲は広い。他の専門科目との関連や応用例、実用例に興味を持ち理解を深めて欲しい。
学習・教育目標 (生産工学)						学習・教育目標 (電子工学)			学習・教育目標 (生物応用化学)
機械工学コース			環境材料工学コース
A-1			A