| 授業科目 応用数学A |
担当教員 柳井忠 |
開講期 通年
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| 科目番号 110401 |
対象学年・学科・コース 4年 機械工学科 |
単位区分 必修 |
単位数 ２ |
| 授業概要・授業方針
工学の基礎となるラプラス変換、ベクトル解析および複素関数について学習する。前期はラプラス変換の計算およびベクトル解析の基本的計算について学習し、後期は引き続きベクトル解析の計算および複素関数の基本について学習する。授業は教科書をもとにした講義を中心とし、理解を深めるための問題演習も行う．
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到達目標
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| 授業要目 | 到達目標 との対応 |
自己点検 |
| 前期 |
| 1 | ラプラス変換：定義と例 | １ | |
| 2 | ラプラス変換：指数関数、三角関数のラプラス変換 | １ | |
| 3 | ラプラス変換：ラプラス変換対応表 | １ | |
| 4 | ラプラス変換：逆ラプラス変換 | １ | |
| 5 | ラプラス変換：1階微分方程式 | ２ | |
| 6 | ラプラス変換：2階微分方程式 | ２ | |
| 7 | ラプラス変換：単位ステップ関数とデルタ関数 | １ | |
| 8 | 中間試験 | ||
| 9 | 試験返却、ラプラス変換：合成積 | １ | |
| 10 | ラプラス変換：線形システム | ２ | |
| 11 | ベクトル解析：ベクトルと内積、外積 | ３ | |
| 12 | ベクトル解析：スカラー場とベクトル場 | ３ | |
| 13 | ベクトル解析：勾配 | ３ | |
| 14 | ベクトル解析：発散 | ３ | |
| 15 | ベクトル解析：回転 | ３ | |
| 16 | 期末試験 | ||
| 17 | 試験返却、ベクトル解析：曲線 | ４ |
| 後期 | 自己点検 |
| 1 | ベクトル解析：曲線と接線ベクトル | ４ | |
| 2 | ベクトル解析：スカラー場の線積分と曲線の長さ | ４ | |
| 3 | ベクトル解析：曲面と法線ベクトル | ４ | |
| 4 | ベクトル解析：スカラー場の面積分 | ４ | |
| 5 | ベクトル解析:曲面の面積 | ４ | |
| 6 | 複素関数：複素数と複素平面 | ５ | |
| 7 | 複素関数:極形式とド・モアブルの定理 | ５ | |
| 8 | 中間試験 | ||
| 9 | 試験返却、複素関数：複素関数 | ６ | |
| 10 | 複素関数：指数関数 | ６ | |
| 11 | 複素関数：三角関数 | ６ | |
| 12 | 複素関数：極限 | ６ | |
| 13 | 複素関数：正則関数 | ６ | |
| 14 | 複素関数：コーシー・リーマンの関係式 | ６ | |
| 15 | 複素関数：正則関数の導関数 | ６ | |
| 16 | 期末試験 | ||
| 17 | 試験返却、復習 | ６ |
| 到達達成度の指標（ルーブリック） |
| 到達 目標 |
理想的なレベル（Ａ）の目安 | 標準的なレベル（Ｂ）の目安 | 未到達なレベル（Ｃ）の目安 | 自己評価 |
| 1 | ラプラス変換および逆ラプラス変換について、高度な計算ができる | ラプラス変換および逆ラプラス変換について理解し、基本的な計算ができる | ラプラス変換および逆ラプラス変換の基本的な計算ができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 2 | ラプラス変換を工学的な問題に応用できる | ラプラス変換を利用して線形微分方程式が解ける | ラプラス変換を利用して線形微分方程式を解くことができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 3 | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転についてその物理的な意味を説明できる | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができる | ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 4 | 線積分、面積分の物理的な意味を説明できる | 曲線の長さおよび曲面の面積、スカラー場の線積分、面積分の計算ができる | 曲線の長さおよび曲面の面積，スカラー場の線積分，面積分の計算ができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 5 | 複素数の計算を複素平面上の図形の問題に応用できる | 複素数の極形式を使って，複素数の基本的な計算ができる | 複素数の極形式を使った基本的な計算ができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 6 | 正則関数，コーシー・リーマンの関係式について説明できる | 基本的な関数の計算ができ，コーシー・リーマンの関係式を利用して正則関数の判定ができる | 基本的な関数の計算や，正則関数の判定ができない | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 到達度評価
定期試験80%、レポート・課題提出20%で評価する
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| 履修上の注意
卒業条件に関する選択必修科目のひとつとなっています．履修要覧をよく確認してください． |
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| 事前学習・自己学習・関連科目
本授業は工学の基礎であり、将来の応用範囲は広い。 物理や専門科目への応用例や実用例に関心を持ち、理解を深めて欲しい。 3年生までの数学の内容の理解が必要であるので、学習内容を確実なものにして授業に臨んでもらいたい。 毎回復習のための宿題を出すので、家庭で復習するとともに、問題集の応用問題にも自主的に取り組んでほしい。 数学A-1、A-2、A-3-1、A-3-2、B-1、B-2、B-3 |
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学習・教育目標
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