平成29年度 シラバス
授業科目
応用数学B
 担当教員
松田一秀
 開講期
通年
科目番号
151402
 対象学年・学科・コース
4 環境材料工学科
 単位区分
選択必修
 単位数
2
授業概要・授業方針
ベクトル解析、複素関論の各分野について、基本知識を理解、定着させることを目標とする。
到達目標
  1. ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができること
  2. 曲線の長さおよび曲面の面積，線積分，面積分の計算ができること
  3. 複素数の極形式を使った計算ができること
  4. 正則関数，コーシー・リーマンの関係式，正則関数の導関数を理解すること
  5. 円や直線路について複素積分を計算できる。また、コーシーの積分定理を理解できる
  6. ローラン展開、留数計算ができる
教科書
高専テキストシリーズ　応用数学 上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編](森北出版）
高専テキストシリーズ　応用数学問題集 上野健爾[監修]　高専の数学教材研究会[編](森北出版)
参考書
なし
授業要目 到達目標
との対応		 自己点検
前期
1 ベクトルとその内積 1
2 ベクトルの外積 1
3 スカラー場とベクトル場、勾配 1
4 発散、回転 1
5 演習 1
6 曲線、線積分 2
7 演習 2
8 中間試験 1,2
9 曲面 2
10 面積分 2
11 演習 2
12 ガウスの発散定理 2
13 演習 2
14 ストークスの定理 2
15 演習 2
16 期末試験 2
17 試験返却 2
後期 自己点検
1 学習の意義・進め方、複素平面 3
2 極形式 3
3 複素関数, 基本的な複素関数 4
4 複素関数の極限、コーシー・リーマンの関係式 4
5 正則関数とその導関数 4
6 複素関数の積分 5
7 演習 5
8 中間試験 4,5
9 コーシーの積分定理 5
10 級数、テイラー展開 6
11 ローラン展開 6
12 留数 6
13 演習 6
14 留数定理 6
15 演習 5,6
16 期末試験 5,6
17 試験返却 5,6
到達達成度の指標（ルーブリック）
到達
目標		 理想的なレベル（Ａ）の目安 標準的なレベル（Ｂ）の目安 未到達なレベル（Ｃ）の目安 自己評価
1 ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転についてその物理的な意味を説明できる ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができる ベクトルの内積、外積、勾配、発散、回転の計算ができない Ａ・Ｂ・Ｃ
2 線積分，面積分の物理的な意味を説明できる 曲線の長さおよび曲面の面積，スカラー場の線積分，面積分の計算ができる 曲線の長さおよび曲面の面積，スカラー場の線積分，面積分の計算ができない Ａ・Ｂ・Ｃ
3 複素数の計算を複素平面上の図形の問題に応用できる 複素数の極形式を使って，複素数の基本的な計算ができる 複素数の極形式を使った基本的な計算ができない Ａ・Ｂ・Ｃ
4 正則関数，コーシー・リーマンの関係式について説明できる 基本的な関数の計算ができ，コーシー・リーマンの関係式を利用して正則関数の判定ができる 基本的な関数の計算や，正則関数の判定ができない Ａ・Ｂ・Ｃ
5 複素積分の計算からコーシーの積分定理が理解できる 複素積分の計算ができる 複素積分の計算ができない Ａ・Ｂ・Ｃ
6 留数を計算し、実積分の計算に応用できる 留数が計算できる 留数が計算できない Ａ・Ｂ・Ｃ
到達度評価
定期試験80%、レポート・課題提出20%で評価する
履修上の注意
本授業は工学の基礎であり、将来の応用範囲は広い。
物理や専門科目への応用例や実用例に関心を持ち、理解を深めて欲しい。
事前学習・自己学習・関連科目
3年生までの数学の内容の理解が必要であるので，学習内容を確実なものにして授業に臨んでもらいたい．
毎回復習のための宿題を出すので，家庭で復習するとともに，問題集の応用問題にも自主的に取り組んでほしい．
学習・教育目標
（生産工学・機械工学コース）
（生産工学・環境材料工学コース） A
（生物応用化学）
（電子工学）