数学A-3-2 シラバス

授業科目数学A-3-2	担当教員古城克也、松田一秀、長尾桂子、千葉克夫		開講期後期
科目番号 102340	対象学年・学科・コース 3年全学科	単位区分専門基礎	単位数２単位

授業概要・授業方針

工学技術者の基礎知識として不可欠である微分積分学について、数学A-3-1に引き続いて学習する。本講義では、２変数関数についての微分・積分を学習する。また、複素数平面を扱う。

到達目標

２変数関数の偏微分の計算をできるようにする。
２変数関数の極値問題（条件付き問題も含む）を計算できるようにする。
陰関数定理を理解し、活用できるようにする。
複素数平面について基本的事項を理解する。
重積分を理解し、（極座標に変数変換する場合も含めて）計算できるようにする。

教科書: 高専テキストシリーズ　微分積分２　上野健爾[監修]、高専の数学教材研究会[編] 第２刷（森北出版）; 高専テキストシリーズ　微分積分２問題集　上野健爾[監修]、高専の数学教材研究会[編]（森北出版）; 複素数平面についての補助プリント
参考書: 解法演習微分積分I 糸岐宣昭・三ツ廣孝共著（森北出版); 解法演習微分積分II 糸岐宣昭・三ツ廣孝共著（森北出版); ドリルと演習シリーズ　微分積分　日本数学教育学会高専・大学部会　教材研究グループＴＡＭＳ編（電気書院）

授業要目

到達目標
との対応

自己点検

1	学習の心構え、授業の概要、２変数関数（§４偏導関数）	1
2	偏導関数、合成関数の導関数・偏導関数	1
3	接平面、全微分と近似	1
4	２変数関数の極値（§５偏導関数の応用）	2
5	極値の判定法	2
6	陰関数の微分法	3
7	条件付き極値問題	2
8	中間試験
9	複素数、複素数平面（補助プリント）	4
10	極形式、ド・モアブルの定理	4
11	図形と方程式	4
12	２重積分（§６２重積分）	5
13	累次積分による２重積分の計算	5
14	変数変換	5
15	立体の体積	5
16	期末試験
17	試験返却、広義積分への応用、重心	5

到達達成度の指標（ルーブリック）

到達目標	理想的なレベル（Ａ）の目安	標準的なレベル（Ｂ）の目安	未到達なレベル（Ｃ）の目安	自己評価
1	複雑な２変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。	簡単な２変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できる。	簡単な２変数関数の偏微分、接平面の方程式、全微分を計算できない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
2	簡単な２変数関数の極値を求められるうえ、条件つき極値問題も解くことができる。	簡単な２変数関数の極値を求められる。	簡単な２変数関数の極値を求められない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
3	陰関数を計算できるうえ、陰関数定理を用いて、曲線の接線の方程式も求められる。	陰関数を計算できる。	陰関数を計算できない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
4	複素数平面を理解し、極形式の計算ができるうえ、ド・モアブルの定理も使え、複素数平面における簡単な図形および移動を理解している。	複素数平面を理解し、極形式の計算ができる。	複素数平面を理解していない、もしくは極形式の計算ができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
5	簡単な２重積分の計算だけでなく、積分の順序変更、変数変換を伴う２重積分、重積分を用いた立体の体積も計算できる。	簡単な２重積分を計算できる。	簡単な２重積分を計算できない。	Ａ・Ｂ・Ｃ

到達度評価

後期２回の定期試験の点数を70%、小テスト・課題提出・受講状況30％で評価する。

履修上の注意

この科目は専門基礎科目であり、４年終了時までに修得する必要があります。また、欠席超過となった場合は進級できません。

事前学習・自己学習・関連科目

数学A-3-1, 2は主に数学A-2の続きであり、数学B-3とともに工学の専門科目の基礎知識となるものです。数学A-2で学習した微分積分の内容を理解し、簡単な微分積分の計算ができないといけません。授業以外でもきちんと家庭学習を行うことを習慣にして、確実に理解するようにしてください。勉強についてアドバイスが必要な場合は遠慮なく教員室を訪ねてください。