| 授業科目 数学A-3-1 |
担当教員 古城克也、 松田一秀、長尾桂子、千葉克夫 |
開講期 前期
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| 科目番号 102330 |
対象学年・学科・コース 2 全学科 |
単位区分 専門基礎 |
単位数 2 |
| 授業概要・授業方針
工学技術者の基礎知識として不可欠である微分積分学について、数学A-2に引き続いて学習する。合わせて数学的思考を鍛錬し、数学的教養を高める。前半は、定積分の応用と、媒介変数や極座標で表された関数の微分法・積分法を扱う。後半は、広義積分とマクローリン展開を扱う。
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到達目標
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| 授業要目 | 到達目標 との対応 |
自己点検 |
| 1 | 学習の心構え、授業の概要、定積分の応用 面積（微分積分１§９ 定積分の応用） | 1 | |
| 2 | 体積 | 1 | |
| 3 | 速度と位置、練習問題 | 1 | |
| 4 | 曲線の媒介変数表示（微分積分２§１ 曲線の媒介変数表示と極方程式） | 2 | |
| 5 | 媒介変数表示と微分法 | 2 | |
| 6 | 媒介変数表示と積分法 | 2 | |
| 7 | 直交座標と極座標 | 3 | |
| 8 | 中間試験 | ||
| 9 | 極方程式といろいろな曲線 | 3 | |
| 10 | 極方程式と積分法 | 3 | |
| 11 | 広義積分（§２ いろいろな積分法） | 4 | |
| 12 | 高次導関数（§３ 関数の展開） | 5 | |
| 13 | べき級数 | 5 | |
| 14 | テイラーの定理とテイラー展開 | 5 | |
| 15 | マクローリン多項式と関数の近似 | 5 | |
| 16 | 期末試験 | ||
| 17 | 試験返却 |
| 到達達成度の指標（ルーブリック） |
| 到達 目標 |
理想的なレベル（Ａ）の目安 | 標準的なレベル（Ｂ）の目安 | 未到達なレベル（Ｃ）の目安 | 自己評価 |
| 1 | いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積について、複雑な定積分で求められるものも計算できる。 | いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積について、簡単な定積分で求められるものを計算できる。 | いくつかのグラフで囲まれた図形の面積や回転体の体積について、簡単な定積分で求められるものを計算できない。 | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 2 | 曲線の媒介変数表示を理解し、接線ベクトルや接線の方程式を計算できたうえ、媒介変数表示された曲線の長さや、囲まれた部分の面積も計算できる。 | 曲線の媒介変数表示を理解し、接線ベクトルや接線の方程式を計算できる。 | 曲線の媒介変数表示を理解できていない、または、媒介変数表示された曲線の接線ベクトルや接線の方程式を計算できない。 | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 3 | 極座標や極方程式を理解したうえ、極方程式で表された曲線の長さや囲まれた部分の面積も計算できる。 | 極座標や極方程式を理解している。 | 極座標や極方程式を理解していない。 | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 4 | 複雑な広義積分を計算できる。 | 簡単な広義積分を計算できる。 | 簡単な広義積分を計算できない。 | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 5 | 簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開を計算できるうえ、べき級数の収束半径や２次近似式なども計算できる。 | 簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開を計算できる。 | 簡単な関数の高次導関数、マクローリン展開を計算できない。 | Ａ・Ｂ・Ｃ |
| 到達度評価
前期２回の定期試験の点数を70%、小テスト・課題提出・受講状況30％で評価する。
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| 履修上の注意
この科目は専門基礎科目であり、４年終了時までに修得する必要があります。また、欠席超過となった場合は進級できません。
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| 事前学習・自己学習・関連科目
数学A-3-1, 2は主に数学A-2の続きであり、数学B-3とともに工学の専門科目の基礎知識となるものです。数学A-2で学習した微分積分の内容を理解し、簡単な微分積分の計算ができないといけません。授業以外でもきちんと家庭学習を行うことを習慣にして、確実に理解するようにしてください。勉強についてアドバイスが必要な場合は遠慮なく教員室を訪ねてください。
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