数学B-1 シラバス

授業科目数学B-1	担当教員藤田正司、古城克也、長尾桂子、岩本豊		開講期通年
科目番号 102350	対象学年・学科・コース 1年全学科	単位区分	単位数 2単位

授業概要・授業方針

この授業では、工学技術者の基礎知識として不可欠な平面図形ならびに三角関数について学習する。前半は座標平面上の直線、円、楕円、双曲線などの図形について学び、方程式を用いて図形の性質を調べることに習熟する。後半は三角関数とそのグラフの基本性質を理解し、加法定理について学ぶ。また、正弦定理や余弦定理など、三角形への応用についても学習する。

到達目標

座標平面上の点の座標を用いた基本的な計算ができる。
平面上の直線の方程式と基本性質に関する問題が解ける。
円と２次曲線の方程式と基本性質に関する問題が解ける。
一般角と弧度法を理解し、一般角の三角関数の定義を理解する。
簡単な三角関数のグラフが描ける。
三角関数のもついろいろな性質に関する問題が解ける。
三角関数を用いた方程式・不等式が解ける。
三角関数の加法定理とそれから導かれるいろいろな公式に関する問題が解ける。
三角比に関する問題が解ける。
三角形において、正弦定理，余弦定理などを適用する問題が解ける。

教科書: 高専テキストシリーズ基礎数学　　高専の数学教材研究会編　（森北出版）; 高専テキストシリーズ基礎数学問題集　　高専の数学教材研究会編　（森北出版）
参考書: 大学・高専生のための解法演習基礎数学　　三ツ廣孝著　（森北出版）; 新課程チャート式　基礎と演習数学 I＋A　（数研出版）; 新課程チャート式　基礎と演習数学II＋B　（数研出版）; ドリルと演習シリーズ基礎数学　　日本数学教育学会高専・大学部会教材研究グループＴＡＭＳ編　(電気書院)

授業要目	到達目標との対応	自己点検
前期

1	学習の心構え、直線上の点の座標	1
2	平面上の点の座標	1
3	直線の方程式	2
4	２直線の関係（平行条件・垂直条件）	2
5	垂直条件の応用	2
6	円の方程式	3
7	円の中心と半径	3
8	中間試験
9	円・楕円	3
10	双曲線	3
11	放物線	3
12	２次曲線と直線	3
13	一般角	4
14	正弦（サイン）と余弦（コサイン）	4
15	弧度法	4
16	期末試験
17	試験返却

後期

自己点検

1	正弦と余弦の関数のグラフ	5
2	正接（タンジェント）	4, 5
3	三角関数の基本公式	6
4	三角関数と方程式	7
5	三角関数と不等式	7
6	三角関数の加法定理	8
7	加法定理の応用	8
8	中間試験
9	加法定理から導かれる公式	8
10	三角関数の合成	8
11	三角形と三角関数	9
12	正弦定理	10
13	余弦定理	10
14	三角形の面積	10
15	ヘロンの公式	10
16	期末試験
17	試験返却

到達達成度の指標（ルーブリック）

到達目標	理想的なレベル（Ａ）の目安	標準的なレベル（Ｂ）の目安	未到達なレベル（Ｃ）の目安	自己評価
1	点と直線についての基本性質・公式を理解し、座標を用いて適切な計算を行うことができる。	内分点、2点間の距離、2点を通る直線の方程式を理解し、平行・垂直条件を用いた計算ができる。	点と直線について座標を用いた計算ができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
2	平面上の直線の方程式と基本性質を理解し、応用問題を解くことができる。	平面上の直線の方程式を求めることができ、基本性質に関する問題を解くことができる。	平面上の直線の方程式と基本性質に関する問題を解くことができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
3	2次曲線と直線に関する各種問題を方程式を解くことによって求めることができる。	円と２次曲線の方程式を求めることができ、それらに対する基本問題を解くことができる。	円と２次曲線の方程式を求めることができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
4	一般角と弧度法を理解し、弧度法と扇型の面積の関係、三角関数の値についてよく理解している。	一般角と弧度法の変換ができ、一般角の三角関数の値を求めることができる。	一般角と弧度法の変換ができない。または、一般角の三角関数の値を求めることができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
5	伸縮、周期の変化、平行移動に対応した三角関数のグラフを描くことができる。	基本的な三角関数のグラフを描くことができる。	基本的な三角関数のグラフを描くことができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
6	三角関数の性質をよく理解し、角の値を求めることができ、複雑な等式の変形も行うことができる。	三角関数の性質を用いて、角の値を求め、等式の変形を行うことができる。	三角関数の性質を用いて、角の値を求められない。または、等式の変形を行うことができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
7	三角関数を用いた複雑な方程式・不等式を解くことができる。	三角関数を用いた基本的な方程式・不等式を解くことができる。	三角関数を用いた基本的な方程式・不等式を解くことができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
8	加法定理から種々の公式を導くことができ、適切に運用できる。	加法定理と関連する公式を覚え、適切に使うことができる。	加法定理と関連する公式を適切に使うことができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
9	三角関数の値と三角比の関係を理解し、応用問題を解くことができる。	三角比に関する基本問題を解くことができる。	三角比に関する問題を解くことができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ
10	正弦定理・余弦定理を用いて、三角形の性質を調べることができ、図形問題へ応用できる。	正弦定理・余弦定理を用いて三角形の性質を調べることができる。	正弦定理・余弦定理を用いて三角形の性質を調べることができない。	Ａ・Ｂ・Ｃ

到達度評価

年４回の定期試験の点数を７０％、小テスト、課題提出、受講状況３０％として評価する。

履修上の注意

この科目は専門基礎科目となっており、4年終了時までに習得する必要があります。また、欠席超過となった場合は進級できません。

事前学習・自己学習・関連科目

数学Ｂ－１は中学校で学習した数学の内容をさらに進めるもので、数学Ａ－１と共に２年生以上の数学の基礎となっています。この授業で学習する座標を用いた図形の解析や三角関数は、数学だけでなく物理や工学を勉強していく上で基本となるものです。事前学習として、授業を受ける前に教科書を読んでおき、分からなかったところを授業で確認する習慣をつけましょう。それでも理解できない部分は、オフィスアワー等を利用して質問することで早目に理解するよう心がけて下さい。