平成19年度

授業科目					担当教員				開講期
応用数学A					上出　拓郎				通年
科目番号					対象学年				必修・選択の別		単位数
110401					4年　機械工学科				選択必修		2
授業概要 （１）複素関数　複素平面、写像、流れ、周期関数、伝達関数 （２）フーリエ級数とフーリエ変換、入力と出力 （３）ベクトル、曲線、平面、ベクトル場、スカラー場 （４）発散と回転 　　到達目標 　　　・１　複素数の直角座標形式と極形式の対応を説明することができ、工学での複素数の役割を十分理解できる。 　　　・2.一次遅れ要素、２次遅れ要素の時間関数とフーリエ変換、ラプラス変換による伝達関数との対応を理解できる。 　　　・3.ベクトルの内積・外積を使って具体的物理量の応用計算ができる。 　　　・4.グリーンの定理とガウスの法則を概念図で理解し、簡単な例を計算することができる。
教科書 実践の応用数学　　　　　上出拓郎著　（新研マシナリー） 副教材　ウエブ掲載の「虎の巻」練習問題の解答 参考書 応用数学　田河生長著　　（大日本図書） 応用数学問題集　　田河生長編著　　（大日本図書）
授業の進め方 (1)演習主体とし，学生は、自ら考え、手を動かす。(2)手描きの作図を多く課し，数式の理解を深める。(3)できるだけ機械工学に身近なテーマを練習に選ぶ。 問題に応じて電子計算機室でBASIC を方便として使い理解を深める。
授業内容 前期 後期 1 複素関数:オイラーの公式　極形式 1 たたみこみ、入力・出力、ゲイン、位相 2 周波数伝達関数のベクトル軌跡 2 フーリエ逆変換 3 正則関数　コーシー・リーマン、ラプラスの方程式 3 特性方程式の根、振動、ダンピング 4 速度ポテンシャルと流線 4 ベクトル解析:ベクトルの内積・外積 5 写像 5 曲線・速度・加速度、接線、法線 6 周期関数 exp（jwt）と周波数伝達関数 6 接線加速度・法線加速度 7 複素積分:特異点まわりの積分（逆ラプラス変換） 7 スカラー場・ベクトル場、グラジアント 8 中間試験 8 中間試験 9 フーリエ級数:周期関数、フィルター、スペクトル 9 曲面の接平面と法線、曲面の面積 10 直交性、鋸、四角波のグラフ 10 座標変換とヤコビアン 11 質量・バネ系の振動と複素形式でのフーリエ係数 11 フラックス、ダムにかかる力 12 フーリエ変換: フーリエペア、周期関数 12 点源、線源の作るベクトル場 13 振動系の周波数応答、ボード線図 13 発散形式のグリーンの定理、ガウスの発散定理 14 ベクトル軌跡、フーリエ変換の積 14 回転形式のグリーンの定理、ストークスの定理 15 期末試験 15 期末試験
成績評価の方法 定期試験７０％及び演習３０％で評価する。
学生へのメッセージ 応用数学は工学の基礎で、応用範囲が広い。　実社会・日常の応用にも関心を持って、手を使い、実用することで基礎の理解を深めることができる。　解答には必要に応じ、適切な図・ダイヤグラムを鉛筆での描画、ステップバイステップの説明を挿入することが大切である。
学習・教育目標 (生産工学)			A-1	学習・教育目標 (システムデザイン工学)				学習・教育目標 (生物応用化学)