平成18年度

授業科目					担当教員				開講期
応用数学A					上出　拓郎				通年
科目番号					対象学年				必修・選択の別		単位数
11111					4年　機械工学科						2
授業概要 （１）複素関数　複素平面、写像、流れ、周期関数、伝達関数 （２）フーリエ級数とフーリエ変換、入力と出力 （３）ベクトル、曲線、平面、ベクトル場、スカラー場 （４）発散と回転 　　到達目標 　　　・1.(複素関数）周波数伝達関数のゲインと位相が計算できる。ベクトル軌跡を描くことができる。 　　　・2.写像関数で円あるいは直線を写像し図を描くことができる。 　　　・3.一次遅れ要素、二次遅れ要素の伝達関数の線積分により、時間関数を導きだすことができる。 　　　・4.振動系の複素フーリエ係数算出により振動数ーパワースペクトル図を描くことができる。 　　　・5.（フーリエ変換）振動系の周波数伝達関数のゲインのボード線図を描き、固有振動数を求めることができる。 　　　・6.周波数入力にたいする出力は、入力の時間関数に周波数伝達関数を掛けたものであることを証明できる。 　　　・7.一次遅れ要素、二次おくれ要素の時間関数、フーリエ変換、ラプラス変換を積分計算で自由に行き来できる。 　　　・8.（ベクトル）内積・外積を使って曲線・速度・加速度・接線・法線が計算できる。 　　　・9.曲面の面積、曲面にはたらく水圧、特定のベクトル場の曲面を出入りする束などを計算できる。 　　　・10.グリーンの定理を用いて線積分、面積分の計算ができる。
教科書 実践の応用数学　　　　　上出拓郎著　（新研マシナリー） 副教材　ウエブ掲載の「虎の巻」練習問題の解答 参考書 応用数学　田河生長著　　（大日本図書） 応用数学問題集　　田河生長編著　　（大日本図書）
授業の進め方 (1)演習主体とし，学生は、自ら考え、手を動かす。(2)手描きの作図を多く課し，数式の理解を深める。(3)できるだけ機械工学に身近なテーマを練習に選ぶ。 問題に応じて電子計算機室でBASIC を方便として使い理解を深める。
授業内容 前期 後期 1 複素関数:オイラーの公式　極形式 1 たたみこみ、入力・出力、ゲイン、位相 2 周波数伝達関数のベクトル軌跡 2 フーリエ逆変換 3 正則関数　コーシー・リーマン、ラプラスの方程式 3 特性方程式の根、振動、ダンピング 4 速度ポテンシャルと流線 4 ベクトル解析:ベクトルの内積・外積 5 写像 5 曲線・速度・加速度、接線、法線 6 周期関数 exp（jwt）と周波数伝達関数 6 接線加速度・法線加速度 7 複素積分:特異点まわりの積分（逆ラプラス変換） 7 スカラー場・ベクトル場、グラジアント 8 中間試験 8 中間試験 9 フーリエ級数:周期関数、フィルター、スペクトル 9 曲面の接平面と法線、曲面の面積 10 直交性、鋸、四角波のグラフ 10 座標変換とヤコビアン 11 質量・バネ系の振動と複素形式でのフーリエ係数 11 フラックス、ダムにかかる力 12 フーリエ変換: フーリエペア、周期関数 12 点源、線源の作るベクトル場 13 振動系の周波数応答、ボード線図 13 発散形式のグリーンの定理、ガウスの発散定理 14 ベクトル軌跡、フーリエ変換の積 14 回転形式のグリーンの定理、ストークスの定理 15 期末試験 15 期末試験
成績評価の方法 定期試験７０％及び演習３０％
学生へのメッセージ 応用数学は工学の基礎で、応用範囲が広い。　実社会・日常の応用にも関心を持って、手を使い、実用することで基礎の理解を深めることができる。　解答には必要に応じ、適切な図・ダイヤグラムを鉛筆での描画、ステップバイステップの説明を挿入することが大切である。
学習・教育目標 (生産工学)			A-1	学習・教育目標 (システムデザイン工学)				学習・教育目標 (生物応用化学)